Член КПСС с 1918 года. Окончил сельскую школу, Оренбургскую совпартшколу, рабфак и Военнуюэлектротехническую академию в 1938 году. В Красной Армии с 1918 года. Участник гражданской войны, воевал в составе армии Блюхера. В боях Великой Отечественной войны с сентября 1941 года. Возглавлял отряд особого назначения на оккупированной территории Белоруссии. Партизанский отряд под его командовал нем прошел 600 километров по тылам врага в южных районах Белоруссии, совершал диверсии и подрывал коммуникации противника. С мая 1943 года Г. М. Линьков — командир диверсионно-разведывательной группы, действовавшей в районе Бреста, Барановичей, Волковыска, а затем на территории Польши и Чехословакии. Добытые сведения о противнике передавались командованию и помогли проведению Белорусской и других операций. Награжден орденом Красного Знамени, медалями. Звание Героя Советского Союза Г. М. Линькову присвоено 21 января 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования в тылу врага и особые заслуги в развитии партизанского движения в Белоруссии. С 1946 года полковник Г. М. Линьков в отставке, был на партийной и государственной работе. Жил в Москве. Погиб в 1961 году, похоронен на Новодевичьем кладбище.
Главным достижением Линькова является создание централизованной сети партизанских отрядов в Белоруссии.
Дважды Герой Советского Союза генерал Сидор Артемович Ковпак в предисловии к книге Г. М. Линькова «Война в тылу врага» писал: «Героя Советского Союза полковника Г. М. Линькова в Великую Отечественную войну мы звали Батей. Я знаю его как одного из руководителей наших героических партизанских отрядов, нанесших огромный урон врагу. С Батей мне приходилось встречаться в глубоком тылу противника и вместе бить фашистов там и тогда, где и когда они этого не ждали».
А вот что о Г. М. Линькове рассказывает соратник по борьбе Герой Советского Союза Антон Петрович Бринский:
«Чувствовался человек твердого характера и большой смелости, но смелости не безрассудной. Я сразу проникся уважением и доверием к своему новому начальнику. На протяжении трех лет руководил он борьбой народных мстителей с гитлеровскими захватчиками. Личным примером, не щадя своей жизни, учил он партизан быть смелыми, беспощадными, стойкими. Он передавал нам свой богатый опыт старого коммуниста, партизана гражданской войны, опыт охотника и следопыта. Созданные и обученные им отряды действовали почти по всей Белоруссии, в западных областях Украины, Польше. Они внесли значительный вклад в дело разгрома фашистов. Когда стало известно, что в селе Велевщина прибыл из Лепеля карательный отряд гитлеровцев и что он пойдет в облаву на Нешковский лес, где находились отряды партизан, Батя сказал:
— Пойдем погоняем фашистов в Велевщине, чтобы неповадно им было появляться в наших лесах.
И погоняли так, что от карателей остались жалкие остатки!
Батя был всегда впереди, он поднялся во весь рост и крикнул:
— Мы вам не мыши, сволочи!
А когда оккупанты бросили на борьбу с отрядами Бати, кроме полицейских команд, пехотный полк, усиленный танками, бронемашинами и минометами, Батя был доволен этим. Он говорил:
— Это хорошо, одним полком будет меньше на фронте».