Анатолий Павлович родился в семье тайного советника светлейшего князя Павла Ивановича (Пауля Германа) Ливена (1821—1881) и Натальи Фёдоровны, урождённой Пален (1842—1920) . В семье росли ещё четверо детей: Павел (1875—1963), Мария (1877—1907), Александра (1879—1974) и Софья (1880—1964). По вероисповеданию — лютеранин, по происхождению — балтийский немец.
Получил домашнее образование. Сдав успешно экзамены по курсу классической гимназии, окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета.
Экстерном сдал экзамены в Николаевском кавалерийском училище. Присвоено воинское звание подпоручик. 4 сентября 1896 зачислен вольноопределяющимся в Кавалергардский полк. В 1908 году вышел в отставку и жил в своём имении. В 1912—1914 годах — бауский уездный предводитель дворянства.
С началом первой мировой войны вернулся на службу в Кавалергардский полк. Принимал участие в Виленском сражении, был награждён орденом Святого Георгия 4 степени за то, что в бою 31 августа 1915 года «своей лихой атакой корнет Светлейший князь Ливен способствовал всеобщему наступлению».
19 сентября 1915 — поручик. 19 сентября 1916 произведён в штабс-ротмистры. К 1917 — ротмистр.
18 февраля 1918 года арестован вместе с семьёй. А. П. Ливен писал в своих воспоминаниях: "… за сутки до начала германского наступления на Псков и Нарву … большевики арестовали меня с женой и несовершеннолетней дочерью."В числе 161 заложника был отправлен в Екатеринбург и заключён в тюрьму. В марте 1918 года согласно заключённому Брест-Литовскому мирному договору заложники из Прибалтики были переданы германцам в Орше.
В январе 1919 сформировал и возглавил «Либавский добровольческий стрелковый отряд», вместе с частями балтийского ландесвера в конце мая 1919 выбивший большевиков из занятой ими ранее Риги.
После занятия Риги, 24 мая 1919, отряд полковника Ливена, преследуя отступающих большевиков, попал в засаду, в которой Ливен был тяжело ранен в бедро и живот.
Прибыл на соединение с Северо-Западной армией. С лета по декабрь 1919 начальник 5-й пехотной дивизии, в которую был переформирован отряд Ливена.
После окончания войны жил в Латвии, стал кирпичным фабрикантом. Участник монархического съезда в Рейхенгалле в 1921 году, возглавлял латвийское отделение Братства Русской Правды. В 1931 возглавлял общество взаимопомощи военнослужащих в Латвии.
Участвовал в издании сборников «Белое дело: летопись Белой борьбы», издававшихся ген. А. А. фон Лампе (в 1926—1933 годах было выпущено 7 книг). Опубликовал также сборник воспоминаний «Памятка ливенца, 1919 г. — 1929 г.», посвящённый истории своего отряда. Издавал журнал «Служба связи ливенцев [и северозападников]» (№ 1 (ноябрь 1929) — № 8 (июль 1936)).
Был женат дважды. 29 июня 1897 года в Санкт-Петербурге на княжне Серафине (Серафиме?) Салтыковой (англ. Seraphine Pss Soltykowa) (26 февраля 1875—9 мая 1898):
3 сентября 1902 года в Митаве на баронессе Элизабет фон Фиркс (англ. Elisabeth Bss von Fircks) (17 февраля 1873—4 марта 1941):