Ливиу Деляну родился в Яссах — столице румынской провинции Молдова — в доме по улице Веке (strada Veche) в 1911 году. Отец будущего поэта, Шмил (Сэми) Клигман, сам писал поэзию на идише и на иврите, и поддерживал ранние литературные опыты сына. В Яссах Деляну учился в хедере и в румынской гимназии, с 11 лет начал подрабатывать литографом и корректором в типографии и вскоре включился в литературную жизнь. В 16 лет стал штатным сотрудником редакции журнала «Vitrina Literar?» (Литературная витрина, 1927), где писал первоначально под псевдонимами «Cliglon» и «C.L. Deleanu». В 1927 году, в возрасте 16 лет, уже под именем Ливиу Деляну выпустил первый поэтический сборник «Oglinzi fermecate» (Волшебные зеркала). В 1928 году вместе с поэтом Вирджилом Георгиу (Virgil Gheorghiu, 1903—1977) основал собственный журнал «Prospect» (с подзаголовком «Simptom literar», Проспект: литературный симптом), упоминаемый Джордже Кэлинеску в его авторитетной «Istoria literaturii rom?ne» (Истории румынской литературы) как одно из первых модернистских периодических изданий Румынии. В первых трёх номерах журнала, редактором которого значился Ливиу Деляну, были опубликованы стихи и проза его самого и Вирджила Георгиу, с четвёртого номера кроме них появляются и другие имена: Михаил Бикляну (Mihail Bicleanu), Саша Панэ (Sa?a Pan?, 1902—1981), Аурел Заремба (Aurel Zaremba) и другие.
После присоединения Бессарабии к СССР, уехал в Кишинёв, где оказался в центре литературной жизни города. Вместе с Богданом Истру перевёл на молдавский язык гимн Советского Союза. В годы Великой Отечественной войны жил в Москве, переводил на молдавский язык русскую поэзию, в том числе И. А. Крылова, А. С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, Н. А. Некрасова, Сергея Есенина, Сергея Михалкова, Корнея Чуковского, А. Т. Твардовского (в том числе «Василий Тёркин», 1961), Агнию Барто; написал «Balada lui Kotovschii» (Баллада o Котовском), «Balada urii» и другие произведения. Работал литературным редактором ансамбля «Дойна» (с 1943 года).
В последующие годы вышли многочисленные сборники поэзии Деляну: «Mi-i drag s? me?teresc» (Мне нравится мастерить, 1953), «Poezii ?i poeme» (Стихотворения и поэмы, 1954), «C?nturi de ieri ?i de azi» (Песни прошлого и настоящего, 1958), «Stihuri alese» (Избранные стихотворения, 1958), «Fream?t» (1962), «Ie?ire din legend?» (Выход из легенды, 1963), «Dragostea noastr? cea de toat? zilele» (Наша повседневная любовь, 1966), «Versuri» (Стихи, 1967), книги для детей «Poezii pentru copii» (Стихи для детей, 1947), «Nepo?ica o ?nva?? pe bunica» (Внучка учит бабушку, 1952), «Licurici: stihuri pentru mici» (Светлячок: стихи для маленьких, 1961), «Triluri vesele» (Весёлые трели, 1963 и 1979). После преждевременной кончины поэта вышел ряд переизданий его стихотворного наследия, в том числе собрание стихотворений «Scrieri» (Писания) в двух томах (1976), сборники детской и взрослой поэзии: «De la mic la mare» (Для маленьких и больших, 1968), «Cartea dorului» (Книга желаний, 1968), «Dest?inuire» (1970), «Strig?t din inim?» (Крик души, 1976), «Cu c?nt?ri ?i flori pe plai» (С песнями и цветами края, 1980), «?i de n-ar fi cuv?ntul iubire» (И не было бы слова любовь, 1981), «Chem c?ntecul» (Зов песни, 1982), «Ala-bala portocala» (Алла-бала запевала, 1984), «Cioc?rlii pentru copii» (Жаворонок для детей, 1987), «Poezii» (Стихотворения, 1991), «Z?p?cil?» (2002).
Книги избранных стихотворений начали появляться в последние годы и в Румынии: «R?scolite t?ceri» (2001) и «Prutele, t?cutele!» (2003) в Тимишоаре, «Vremi ?n alte vremi topite» (2005) в Яссах. В 2005 году в кишинёвском издательстве Causa Mundi вышел том произведений А. С. Пушкина «Povestea pescarului si a pestisorului de aur» в переводах Ливиу Деляну. Некоторые произведения Деляну были положены на музыку, например «Поэма о Хае Лифшиц» композитора Соломона Лобеля (1910—1981) для смешанного хора без сопровождения и солиста (1965). Детские стихи из сборника «Мне нравится мастерить» приобрели широкую известность в русских переводах.
В последние месяцы жизни Деляну закончил «Книгу желаний», писав примерно по одному стихотворению в день. Он умер на больничной койке 12 мая 1967 года в возрасте 56 лет. За время своей писательской карьеры в Молдавии Ливиу Деляну не получил ни одной литературной награды. В 1967 году он был посмертно награждён премией комсомола Молдавии имени Бориса Главана в области литературы и искусства за поэму «Тинереце фэрэ моарте» («Tinere?e f?r? moarte», «Бессмертная молодость»). В настоящее время его произведения включены в школьную программу молдавских школ.
В Румынии творчество Деляну до сегодняшнего дня остаётся практически неизвестным и лишь в последние годы начали появляться разрозненные публикации в книжной и журнальной форме, несмотря на то, что его творческая деятельность в годы жизни в Румынии протекала очень плодотворно. Причину этого следует в первую очередь искать в предвоенных реалиях Румынии и в политических обстоятельствах его жизни, в том числе вынужденной эмиграции поэта в советскую Молдавию. По тем же причинам в Молдавии в советское время творческое наследие Деляну, приходившееся на румынский период его жизни, было практически недоступно.
Жена Деляну (с 1944 года): Бака Ривилис-Деляну (рум. Baca Deleanu; 1921, Вад-Рашков, теперь Шолданештского района Молдовы — 2005, Кишинёв) — молдавская писательница, переводчица с итальянского, французского и русского языков. В годы войны — в ольгопольском гетто в Транснистрии (где потеряла семью). Автор автобиографической повести «Drume?ia noastr?» (Наше путешествие, Кишинёв: Hyperion, 1992) и книги «Carte pentru ?i despre tine» (Книга для тебя и о тебе, о муже, 1983), лауреат премии ЮНЕСКО за перевод «Приключений Чиполлино» Джанни Родари на румынский язык («Aventurile lui Ceapolino», Editura Prut Interna?ional, Кишинёв, 2000).