Стажировалась в оперном театре Сан-Франциско по программе для молодых исполнителей. В 1994 г. заняла второе место на Международном конкурсе исполнителей имени Чайковского в Москве. В том же году дебютировала на сцене Женевской оперы в партии Джульетты в опере Винченцо Беллини «Капулетти и Монтекки», заменив заболевшую солистку. В этой же партии в дальнейшем дебютировала в Опере Бастилии и Лос-Анджелесской опере. Среди других ключевых партий в репертуаре Клейкомб — Джильда в «Риголетто» Верди, Лючия ди Ламмермур в одноимённой опере Доницетти, Клеопатра в «Юлии Цезаре» Генделя. Клейкомб выступает и в современном репертуаре — в частности, партия Аманды в опере Дьёрдя Лигети «Великий мертвиарх» была исполнена ею на Зальцбургском фестивале и в записи, которая номинировалась на премию Грэмми. Как отмечает российский музыкальный критик Варвара Турова,
По словам самой Клейкомб, ей интересны и барочная музыка (к которой её привлекло знакомство с Эмманюэль Аим), и новейшие произведения — в частности, Арво Пярта и Кайи Саариахо.
В 2006 г. певица посетила с гастролями Москву, вызвав восторженные отзывы прессы. Так, Наталья Зимянина отмечала:
По мнению другого критика,
В 2010 г. Лора Клейкомб совместно с Симфоническим оркестром Сан-Франциско под управлением Майкла Тилсона Томаса получила премию Грэмми за запись Восьмой Симфонии Густава Малера. В этом же году она приняла участие во Втором Большом фестивале Российского национального оркестра в Москве, а также в концертном исполнении оперы Оффенбаха «Сказки Гофмана», исполнив партии всех четырёх главных героинь.