В 1873 году семья Паркер переезжает в штат Небраска. В 1886 Л. С. Паркер поступает в чикагский Институт искусств. В 1888 году он продолжает обучение в парижской академии Жюлиана, где ему преподают Адольф Вильям Бугро и Тони Робер-Флёри. После своего возвращения в Нью-Йорк молодой художник присоединяется к Студенческой художественной лиге, где берёт уроки у таких доцентов, как Уильям Чейз и Джеймс Э.Уистлер. Затем Паркер снова отправляется в Париж, на этот раз в Школу изящных искусств, где его преподавателями становятся Жан-Леон Жером и Жан-Поль Лорен. В 1902 году Паркер селится во французском местечке Живерни, где к этому времени сложилась небольшая колония из американских художников (Ги Роуз, Эльсон Кларк и др.). В те годы в Живерни также жил и работал французский художник Клод Моне, работы которого оказали влияние на творчество Л. С. Паркера.