Луция начала заниматься теннисом очень рано — с 3 лет. В настоящее время тренируется под руководством Патрика Навары и специалиста по физической подготовке Давида Видры. Раньше её наставником был отец — Милан.
Мать Луции зовут Яна. У чешки есть сестра Вероника и собака по кличке Куба.
Шафаржова владеет тремя языками: словацким, английским и немецким.
Кумирами в теннисе она называет Штеффи Граф и Линдсей Дэвенпорт.
Луция уже долгое время встречается со своим соотечественником, известным теннисистом Томашем Бердыхом.
Шафаржова — левша с двуручным ударом справа. Благодаря высокому росту, обладает мощной крученой подачей, которая является грозным оружием в её руках. На задней линии предпочитает использовать топ-спины (крученые удары с верхним вращением).
Прекрасно перемещается по корту и чаще всего сразу пытается захватить инициативу в розыгрыше.
Любимым покрытием Луции является грунт.
О Шафаржовой впервые заговорили в 2005 году, когда она неожиданно выиграла турнир третей категории в португальском Эшториле, будучи квалифаером. В финале Луция сломила сопротивление китаянки На Ли 6-7 6-4 6-3. Через некоторое время последовал финал на траве в Хертогенбосе, где она уступила соотечественнице Кларе Закопаловой 6-3 2-6 2-6. После этого Шафаржова вошла в топ-50 мирового рейтинга.
В 2006 году Луция выиграла первый же турнир в австралийском Голд-Косте, одолев в решающем матче Флавию Пеннетту 6-3 6-4, и вошла в топ-30. Однако, затем её результаты ухудшились, и сезон она закончила 41-й в мире.
В следующем году Луция произвела сенсацию на Открытом Чемпионате Австралии, пробившись в четвертьфинал, где проиграла Николь Вайдишовой со счётом 1-6 4-6. Затем последовал финал в Париже, 4-й круг Ролан Гаррос, наивысшая 22-я строчка в рейтинге и о Луции заговорили, как о потенциальном топ-игроке, кандидате в десятку сильнейших.
Но вместо этого, в сезоне 2008 года наступил затяжной спад, усугубленный частыми травмами. В середине того же года Шафаржова едва не вылетела из сотни (была 82-й), закончив сезон 65-й. Светлым пятном был лишь финал в Форрест-Хиллз, где она победила китаянку Пэн Шуай 6-2 6-2.
В 2009 году Шафаржова вернулась в Top-50, но в то же время ничем особым не выделялась, имея в своем активе финал в Квебеке и несколько четвертьфиналов.
И только в 2010 году к ней, наконец, начала возвращаться былая форма. Луция дошла до финала зимнего турнира в Париже, проиграв там Елене Дементьевой 7-6 1-6 4-6 и очень удачно выступила на двух грунтовых турнирах первой категории в Риме и Мадриде (четвертьфинал и полуфинал соответственно), поднявшись на 25-е место в рейтинге WTA. Правда, на Roland Garros она уступила во втором круге перспективной словенской теннисистке Полоне Херцог.
в 2011 году доходит до финала в Куала-Лумпур но проигрывает австралийской теннисистке Елене Докич 6/2 6/7(9) 4/6 также доходит до финала в Копенгагене проигрывая первой ракетке мира Каролин Возняцки 1/6 4/6
2012 год начинает с выхода в 1/4 финала турнира в Сиднее проигрывая теннисистке из Китая На Ли. в Австралии вылетает с первого же круга проигрывая тенниситке Кристине МакХейл. Очень хорошо выступает на турнире в Дохе доходя до 1/4 финала по ходу обыгрывав Каролин Возняцки 4/6 6/4 7/6 и Светлану Кузнецову 7/6 6/3. Таким образом Люси становится 25 ракеткой мира.На супер-турнире в Индиан-Уэллсе Люси доходит до 4 круга где ее останавливает Марион Бартоли, обыграв ее со счетом 1/6 4/6. Во втором турнире, который прошел в Майами Люси Шафаржова вылетела уже во втором раунде проиграв британской теннисистке Хитер Уотсон.