Людмила Литвинова родилась и выросла в Липецке. Закончила с золотой медалью лицей № 44. С 2004 года учится в Техасском университете в Остине. Удостоена почетной степени бакалавра.
В 2007 году Литвинова была включена в состав национальной сборной команды. В 2007 году на Чемпионате России и завоевала III место в состязаниях по бегу на 400 метров. В том же сезоне участвовала в Чемпионате Европы в турнире среди молодежи и завоевала золотую медаль. После, на Чемпионате Мира на эстафете 4х400 метров и завоевала IV место.
В 2008 году Людмила Литвинова выступила на предолимпийских отборочных состязаниях и получила олимпийскую лицензию, завоевала серебряную медаль на Летней Олимпиаде в Пекине в эстафете 4х400 метров.
2 августа 2009 года награждена медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
28 августа 2009 года Людмила Литвинова вышла замуж за массажиста сборной команды России по легкой атлетике Алексея Косенкова.