Луи-Бенжамен Франкёр родился в семье потомственных музыкантов: его отец Луи Жозеф Франкёр был видным скрипачом, а двоюродный дед Франсуа Франкёр возглавлял Парижскую оперу.
Он посвятил себя преподавательской деятельности: был учителем в Лицее Карла Великого с 1805 года и профессором высшей алгебры в Парижском факультете наук с 1809 года.
В 1842 году Франкер был избран в свободные академики Парижской академии наук.
Учено-литературная деятельность Франкёра была посвящена главным образом составлению учебников, которые пользовались большим распространением не только во Франции, но и вне ее. В Российской империи учебниками Франкёра широко пользовались при чтении лекций в университетах, и они же вместе с пособиями Сильвестра Франсуа Лакруа служили для составителей русских учебников главными источниками и образцами. В частности, его учебник по математике был переведён профессорами П. С. Щепкиным и Д. М. Перевощиковым и использовался для преподавания предмета в Московском университете с 1819 года.
Луи-Бенжамен Франкёр скончался 15 декабря 1849 года в городе Париже в возрасте семидесяти шести лет.
Был избран членом многих зарубежных академий: в Лиссабоне, Эдинбурге, Коимбре, Руане, Лионе и Тулузе.
Его сын — Исидор Франкёр (Isidore Francoeur) — также был учёным.
Л. Н. Толстой описывая свое смутное настроение в повесте Юность бросает учебник Франкёра «Алгебра» в сторону.