По завершении Горного института (Ecole des mines) заведовал чугуноплавильными заводами своего отца, что дало ему возможность изучить металлургические процессы, о которых он напечатал ряд работ в «Comptes rendus» Парижской академии наук. Крупнейшей заслугой Кайете является сжижение газов, которого он достиг в конце 1877, на несколько дней раньше женевского физика Рауля Пикте, который произвёл сжижение кислорода, но другим способом. В 1884 Кайете был избран членом Парижской академии наук.