Луиджи Маркези родился 8 августа 1754 года в Милане.
В 1765 году Луиджи стал младшим сопрано в хоре Миланского собора.
Дебютировал молодой певец в 1774 году в Риме в «Театре-делле-Даме» в опере «Служанка-госпожа» Перголези с женской партией.
В следующем году во Флоренции он снова исполнил женскую роль в опере Бьянки «Кастор и Поллукс». Маркези пел также женские партии в операх П. Анфосси, Ф. Алессандри, П. А. Гульельми.
Большую известность Маркези приобрел, выступив в 1779 году в миланском театре «Ла Скала», где в следующем году его триумф в «Армиде» Мысливечека был отмечен серебряной медалью.
В 1782 году в Турине Маркези добился грандиозного успеха в опере Бьянки «Триумф мира». Результатом стало назначение его придворным музыкантом при дворе короля Сардинии с ежегодным жалованием 1500 пьемонтских лир и разрешением гастролировать за границей девять месяцев в году.
В 1784 году Маркези участвовал в первом исполнении оперы «Артаксеркс» Чимарозы.
После успешных выступлений в Италии и Германии Маркези в 1785 году добрался даже до Санкт-Петербурга, но, напуганный холодным климатом и трениями внутри труппы, в частности с Луизой Тоди, поспешно уехал в Вену, где провел следующие три года.
В 1788 году он очень удачно выступил в Лондоне, где его провозгласили величайшим певцом современности. Тогда же состоялось дружеское соревнование двух известных певцов-кастратов, Маркези и Паккьеротти, на частном концерте в доме лорда Бэкингема.
Известный английский меломан, лорд Маунт-Эджкамб, так писал о произведённом Маркези впечатлении:
В это же время Маркези стал причиной громкого скандала, когда супруга рисовавшего его миниатюриста, Мария Косуэй, бросила мужа и детей и стала ездить за ним по всей Европе.
В 1790 году Маркези дебютировал в венецианском театре «Сан-Бенедетто» в опере Тарки «Апофеоз Геракла». Венецианское общество развлекалось соперничеством между Маркези и португальской примадонной Луизой Тоди, певшей в театре «Сан-Самуэле». Дошло до того, что стали распространяться слухи об отравлении и смерти певца, однако Маркези продолжал свои выступления в Венеции (в частности в «Ла Фениче») еще несколько лет.
В 1796 году Маркези отказался петь перед Наполеоном в Милане, за что мгновенно стал национальным героем.
В 1801 году Маркези пел в опере Майра «Гиневра Шотландская» вместе с Терезой Бертинотти на открытии «Нового театра» в Триесте.
Маркези обладал голосом мягкого тембра и виртуозной колоратурной техникой. Коронным приемом его была так называемая «бомба Маркези», когда при исполнении хроматических пассажей последняя верхняя нота пропевалась им особенно мощно и сильно. Можно представить себе бешенство Маркези, когда его повторила английская певица Нэнси Сторас на их совместном выступлении во флорентийском оперном театре.
В 1806 году он покинул сцену и переехал на свою виллу в Инцаго недалеко от Милана, однако продолжал устраивать частные концерты вплоть до 1820 года.
Луиджи Маркези скончался в Инцаго 14 декабря 1829 года.