Луиза Дюмон родилась в семье Жака-Эдме Дюмона, известного скульптора в четвёртом поколении (скульптором стал и её брат Огюст Дюмон). Рано проявила незаурядные художественные способности, с шести лет занималась музыкой, хорошо рисовала. Брала уроки фортепиано у Анн-Сесиль Сорья, ученицы Муцио Клементи, затем училась в Парижской консерватории у Антонина Рейхи, позднее занималась у Игнаца Мошелеса и Иоганна Гуммеля. В 1821 г. вышла замуж за флейтиста Аристида Фарранка (1794—1865), взяла его фамилию, концертировала вместе с ним. Муж стал импресарио пианистки, издателем ее сочинений.
На протяжении 1820-х и начала 1830-х гг. Фарранк сочиняла фортепианные пьесы для собственного исполнения, однако затем её творческий диапазон как композитора постепенно расширялся. В 1836 ее Вариация на русскую тему получила высокую оценку Шумана. Три симфонии Фарранк появились в 1843, 1846 и 1849 гг. Внимание специалистов привлекли и её камерные ансамбли — в частности, в премьере нонета Фарранк в 1850 г. участвовал Йозеф Иоахим. Её творчество ценили Шуман и Берлиоз, Шопен и Лист. В 1861 и 1869 гг. Фарранк получила премию Академии художеств. Нужно помнить, что музыкальная жизнь Франции в этот период была сосредоточена в театре, отсюда сравнительно узкий круг известности симфонических и камерных сочинений Луизы Фарранк, при всей ее одаренности и высоких оценках знатоков, — об этом писал в своём Всемирном биографическом словаре музыкантов ведущий музыкальный критик эпохи Франсуа-Жозеф Фети.
В 1842—1872 гг. Луиза Фарранк преподавала фортепиано в Парижской консерватории. Ее дочь Викторина (1826—1859) закончила консерваторию по классу фортепиано, несколько раз выступала вместе с матерью; умерла от туберкулёза. После смерти дочери Луиза Фарранк несколько лет не концертировала и больше уже не писала музыку. Помимо преподавания, её основным делом стала подготовка многотомной антологии фортепианной музыки Сокровищница пианистов (фр. Tr?sor des pianistes), выходившей в музыкальном издательстве, которое основал её муж; всего вышло 23 тома (первые семь были подготовлены вместе с мужем), в их составе состоялся ряд важных публикаций, в том числе первые издания ряда пьес Карла Филиппа Эммануэля Баха.
В общей сложности наследие Фарранк включает 49 нумерованных сочинений. Долгое время они пребывали в забвении, но в последние десятилетия её фортепианные и камерные сочинения активно исполняются — в частности, ее трио и квинтеты записал немецкий ансамбль Линос. Оркестром Северногерманского радио под управлением Иоханнеса Горицкого записаны ее увертюры и симфонии (2004). В том же году трио Фарранк исполнил российский ансамбль Opus 11. В 2005 ретроспектива ее работ была представлена в концертной аудитории Лувра.