Сергей Лункевич родился в 1934 году в семье водителя трамвая и кондукторши в Кишинёве, откуда вместе с родителями был выслан в Сибирь в 1941 году.
После войны вернулся в Кишинёв (отец оставался на поселении). До 1953 года учился в кишинёвской музыкальной школе-десятилетке у Г.И. Гершфельда. В 1957 году Лункевич окончил Кишинёвскую консерваторию по классу скрипки у И. Л. Дайлиса, в 1958 году — по классу дирижирования и композиции у Б. С. Милютина.
С середины 1950-х годов работал скрипачом в оркестре народной музыки Молдавской филармонии (впоследствии «Флуераш»), с 1958 года — художественный руководитель и дирижёр оркестра, сменив на этом посту композитора Давида Федова. В 25 лет стал самым молодым артистом, которому присвоили звание заслуженного деятеля искусств республики. В 1967 году за концертную программу, посвящённую 50-летию Великой Октябрьской социалистической революции, и высокое мастерство исполнения сольных номеров этой программы Лункевич стал лауреатом Государственной премии Молдавской ССР.
Лункевич собирал молдавский фольклор, стал известным как талантливый интерпретатор молдавской народной музыки. Ему принадлежат сочинения и аранжировки для оркестра народных инструментов, песни, музыка к кинофильмам. Его называли «последним лаутаром».
В 2003 году Молдавской филармонии было присвоено имя Сергея Александровича Лункевича. Бронзовый барельеф на могиле музыканта на Армянском кладбище в Кишинёве был разрушен в конце 1990-х годов; впоследствии установлен новый гранитный памятник.