Родился в большой купеческой семье, отец был владельцем ювелирного магазина . Окончил курс в Горном институте и поступил на службу геологом в Геологический Комитет. С 1897 года — профессор в Горном институте, в котором читал лекции по геологии в 1897—1907 годах. В 1890—1891 годах принимал участие в экспедиции по изучению Тиманского кряжа. За эту работу был награждён серебряной медалью Географического общества.
В 1892 приступил к изучению Донецкого каменноугольного бассейна, чем занимался более 22 лет. В 1893—1896 опубликовал отчёты о геологическом изучении посёлка Лисичанск и села Крымского (ныне — Луганская область), в которых доказал промысловое значение угольных отложений в Донбассе. В 1897 году вместе с Ф. М. Чернышовым опубликовал работу «Донецкий каменноугольный бассейн». С 1907 товарищ председателя Императорского Русского технического общества, с 1908 года — вице-президент Императорского Вольного Экономического общества. Занимался детальным геологическим картографированием, создал сводную карту Донецкого бассейна. За эту работу он был награждён большой золотой медалью на международной выставке в Турине в 1911 году.
В последние годы своей жизни занимался также изучением Кузнецкого и Челябинского угольных бассейнов. Изучая условия формирования угольных месторождений, объяснил частую смену пород колебательными движениями земной коры и установил зависимость качества углей от степени метаморфизма. Создал школу геологов-угольщиков (П. И. Степанов, В. И. Яворский, А. А. Гапеев и другие).
Леонид Иванович Лутугин был также активен в общественной деятельности. В 1903—1905 годах он принадлежал к «Союзу Освобождения» и сотрудничал в журнале «Освобождение». В октябре 1905 года участвовал в съезде, на котором образовалась конституционно-демократическая партия, и был избран в члены её центрального комитета, но скоро вышел из партии. В 1905 году был одним из организаторов Академического и Инженерного союзов, а также Союза союзов. В 1907 году баллотировался от трудовиков в Третью государственную думу, но не был избран. В том же 1907 году его уволили из Геологического комитета и Горного института. С началом Первой мировой войны член комиссии Русского технического общества о мерах по промышленности в связи с войной, представлял Совет Русского технического общества на съезде по улучшению отечественных лечебных местностей. Участвовал в организации питательных и санитарных отрядов. Организовал при Вольном экономическом обществе группу музыкантов, которые проводили концерты в лазаретах; вместе с М. М. Ковалевским отстаивал право этого общества устраивать лазареты для раненых воинов. В 1915 намечался оппозицией на пост министра труда. Масон.
Умер 17 августа 1915 года в селе Кольчугино (ныне Ленинск-Кузнецкий Кемеровской области). Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Петрограде.
В честь Леонида Ивановича Лутугина назван город Лутугино в Луганской области Украины и шахта в г. Торезе,а также угольный пласт в Кузнецком бассейне.