Родился в деревне Загородье Толочинского района Витебской области в семье крестьянина. Окончил среднюю школу. В 1937—1939 гг. работал в 1-м Московском пассажирском отделении Ленинградской железной дороги. В 1939 году окончил аэроклуб Железнодорожного района Москвы.
В Красной Армии с 1939 года. В 1941 г. окончил Тамбовскую военно-авиационную школу пилотов.
В действующей армии с марта 1943 г. на Центральном и 3-м Украинском фронтах.
На время представления к званию Героя Советского Союза командир звена 98-го гвардейского отдельного разведывательного авиационного полка (17-я воздушная армия, 3-й Украинский фронт), гвардии лейтенант. К концу войны Лузгин А. А. совершил 106 боевых вылетов на аэрофоторазведку в глубокий тыл противника, заснял 160 фильмов, из которых смонтировано 275 фотосхем и 450 фотопланшетов, провёл 32 воздушных боя. По данным его разведки бомбардировочная авиация уничтожила на аэродроме в Полтаве и окрестностях 329 самолётов противника.
Член КПСС с 1943 г.
С 1960 г. подполковник Лузгин находился в запасе, жил в Москве.
Похоронен на Кунцевском кладбище за Камер-Коллежским валом.
Одна из улиц города Толочина Витебской области носит имя Героя Советского Союза А. А. Лузгина.
В Интернете есть изображение самолета с нарисованной на нём звездой Героя и надписью красным цветом «Алексей Лузгин». Под изображением подпись: Су-24МР «Алексей Лузгин».