У Тан получил образование в Национальной средней школе в Пандано и в Рангунском университете. До начала своей дипломатической карьеры У Тан работал в сфере образования и информации. Он был старшим преподавателем в Национальной средней школе в Пандано, в которой он до этого учился, а в 1931 году стал её директором, заняв первое место на конкурсе преподавателей английского и родного языков в средней школе.
До Второй Мировой войны он был членом Бирманского комитета по учебникам и Совета по вопросам национального образования, а также членом Исполнительного комитета Ассоциации директоров школ. Кроме того, он активно работал в качестве внештатного журналиста.
В 1942 году на протяжении нескольких месяцев У Тан выполнял функции секретаря Бирманского комитета по реорганизации системы образования. В следующем году он вернулся в Национальную среднюю школу, где проработал директором ещё четыре года.
В 1947 году У Тан был назначен пресс-секретарём правительства Бирмы. В 1948 году он стал директором Службы вещания, а в следующем году был назначен правительственным секретарём министерства информации Бирмы. В 1953 году У Тан стал секретарём по особым поручениям в канцелярии премьер-министра, а в 1955 году на него были дополнительно возложены функции Исполнительного секретаря Бирманского экономического и социального совета.
На момент своего назначения исполняющим обязанности Генерального секретаря Организации Объединённых Наций У Тан являлся Постоянным представителем Бирмы при Организации Объединённых Наций в ранге посла (1957—1961 гг.).
В течение этого периода он возглавлял делегации Бирмы на сессиях Генеральной Ассамблеи ООН, а в 1959 году был избран одним из заместителей Председателя 14-й сессии Ассамблеи. В 1961 году У Тан был Председателем Согласительной комиссии Организации Объединённых Наций для Конго и Председателем Комитета по Фонду капитального развития Организации Объединённых Наций.
В рамках своей дипломатической карьеры У Тан неоднократно выполнял функции советника премьер-министров Бирмы.
К выполнению функций исполняющего обязанности Генерального секретаря У Тан приступил 3 ноября 1961 года, когда Генеральная Ассамблея по рекомендации Совета Безопасности единогласно назначила его на период, остававшийся до истечения срока полномочий погибшего Генерального секретаря Дага Хаммаршельда. Впоследствии, 30 ноября 1962 года, Генеральная Ассамблея единогласно назначила его Генеральным секретарём на срок, заканчивавшийся 3 ноября 1966 года.
2 декабря 1966 года Генеральная Ассамблея по единодушной рекомендации Совета Безопасности (резолюция 229, 1966 год) назначила У Тана на второй срок пребывания в должности Генерального секретаря Организации Объединённых Наций. Его полномочия истекли 31 декабря 1971 года.
У Тану были присвоены многочисленные почетные учёные степени доктора права, богословия и гуманитарных наук разными университетами.
У Тан ушёл на пенсию по истечении своего второго срока в 1971 году и умер 25 ноября 1974 года после продолжительной болезни в возрасте 65 лет.