Родился в Африке, в семье дипломата. Большое влияние на будущего режиссёра оказала бабушка, превосходная рассказчица. Махамат познакомился с кинематографом в возрасте восьми лет. В 1982 г., после ранения во время одного из вооружённых столкновений, через Камерун и Китай он уехал в Европу. Изучал кинодело в Париже и журналистику в Бордо. Пять лет проработал в печатных изданиях и на радио, прежде чем создать свою студию Les Productions de la Lanterne (букв. «Производство Фонаря»). Был одним из основных участников «Африканской гильдии режиссёров и продюсеров».
Харун начал карьеру режиссёра с ряда документальных и художественных короткометражных фильмов. Наибольший интерес из них, по мнению кинокритика Р. Армса, представляет документальный фильм «Сотигуи Куйяте» о знаменитом малийско-бурки?нском актёре. Свои первые достижения Харун обобщил в первом полнометражном фильме «До свидания, Африка», который являет собой смешение реального и вымышленного в содержании, чёрно-белого и цветного в реализации.
Второе крупное творение Харуна — полностью художественный фильм «Наш отец», посвящённый семье эмигранта. Нравоучительность фильма компенсируется хорошим чувством стиля, вниманием к «гармонии цвета» (режиссёр привлёк к сотрудничеству своего друга, художника Кадера Бадави). Ещё один фильм, «Сухой сезон», поднимающий проблему мести и прощения, встретил признание на европейском уровне, но российские критики сочли его слишком прямолинейным и даже «топорным».
В 2008 г. появляется комедия «Секс, гомбо и солёное масло», повествующая об испытаниях, выпавших на долю пожилого иммигранта, а в 2010 — драма «Кричащий человек». За этот фильм режиссёр удостоился бурных аплодисментов в Каннах и сравнения с Шекспиром.