Родился в селении Химой Шаройского района Чечни в семье земледельца. После окончания трехклассной школы, вступил в члены ВЛКСМ. В 1930-е годы — секретарь сельской комсомольской организации. С 1935 года, после окончания учительских курсов, работает учителем в начальной школе.
В начале Великой Отечественной войны пошёл на фронт снайпером. Служит в 87-м гвардейском стрелковом полку 32-й Краснознаменной стрелковой дивизии. Обладает всеми качествами, необходимыми снайперу: умением метко стрелять, наблюдательностью, хладнокровием. Уничтожил 186 (по другим данным, 197 ) немецких солдат и офицеров; согласно сообщениям прессы, на ноябрь 1942 года уничтожил 117 солдат и офицеров противника. Работал в паре со снайпером Иваном Шмариным.
Был прижизненно награждён двумя наградами — орденом «Красного Знамени» и медалью «За боевые заслуги». В Москве, на выставке «Комсомол в Отечественной войне», которая открылась в начале 1943 года, висела привлекающая внимание посетителей табличка «Личный счет снайпера-гвардейца, младшего сержанта Махмуда Амаева». В ней ежедневно отмечалось количество уничтоженных им фашистов.
О своих успехах Махмуд писал своим родным и близким:
В следующем письме он пишет сестре:
Погиб 22 февраля 1943 года. Похоронен в деревне Лукьянцево Гжатского района Смоленской области.