После окончания школы в 1898 году, фон Лауэ служил один год в армии по призыву. Затем поступил в Страсбургский университет, где приступил к изучению математики, физики и химии. Вскоре фон Лауэ перешёл в Гёттингенский университет, после этого провёл один семестр в Мюнхенском университете и затем перешёл учиться в Берлин, под руководством Макса Планка. В 1903 году защитил диссертацию по теории интерференции на параллельных пластинках и стал в 1905 году ассистентом у Макса Планка. После защиты второй диссертации в 1906 году занялся теорией относительности и при помощи оптических опытов получил в 1907 году важные экспериментальные подтверждения релятивистского правила сложения скоростей. В 1909 году получает в Мюнхенском университете место приватдоцента теоретической физики.
В 1910 году женился на Магдалене Деген.
В 1912 году фон Лауэ переходит в Цюрих. Там он предсказал дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах, что было экспериментально подтверждено двумя его студентами — Фридрихом и Книпингом. Таким образом был подтверждён волновой характер рентгеновского излучения. Кроме того при помощи этого метода удалось выяснить структуру многих кристаллов. За эти достижения Макс фон Лауэ получил в 1914 году Нобелевскую премию по физике.
В 1919 году возвращается в Берлин, где дорабатывает свою первоначальную «геометрическую теорию» интерференции рентгеновских лучей до так называемой «динамической теории». В 1921 году получает памятную медаль Адольфа фон Байера и в 1932 году медаль имени Макса Планка. Во время нацизма он выступает в защиту Эйнштейна и т. н. «еврейской физики», за что его досрочно отправляют в 1943 году на пенсию. После войны он подвергается интернированию в Англии и пишет в это время «Историю Физики».
После окончания войны он активно участвует в восстановлении немецкой научной отрасли. Основывает «Немецкое физическое общество в британской оккупационной зоне» и участвует в восстановлении «Сообщества немецких физических обществ», в основании «Федеративного физико-технического учреждения» в городе Брауншвейг, а также «Немецкого исследовательского сообщества» (главного распределителя исследовательских грантов ФРГ). В 1951 году фон Лауэ становится директором института Фрица Габера общества Макса Планка в Западном Берлине (район Далем). Кроме того он был почётным членом Свободного университета Берлина, от которого он получил звание почётного доктора в 1958 году Институт имени Лауэ — Ланжевена в Гренобле носит его имя. Незадолго до смерти его именем была названа гимназия в городе Кобленц.
Фон Лауэ был страстным автомобилистом и любил ездить на больших скоростях. Несмотря на это, ни разу, до несчастного случая, в котором он погиб, он не попадал в аварию. 8 апреля 1960 году по пути в лабораторию он наехал на своей машине на мотоциклиста, который получил водительские права за два дня до этого. Мотоциклист погиб на месте, а машина фон Лауэ упала со скоростного шоссе. Несмотря на то, что фон Лауэ остался жив после аварии, от полученных ранений он скончался 24 апреля 1960 года.