М.Лингнер родился в семье гравёра. Учился рисованию в Художественной академии Дрездена. В 1912 году заканчивает в ней учёбу, получив за дипломную работу Саксонскую государственную премию. В 1913—1914 годах совершает поездку по Англии, Франции, Бельгии и Голландии.
С началом Первой мировой войны уходит на фронт солдатом, воюет все 4 года. В 1918 году принимает участие в восстании моряков германского ВМФ, член солдатского Совета в Киле. C 1922 по 1927 год работает художником в Вейсенфельсе, затем по рекомендации Кате Кольвиц уезжает в Париж. Здесь изучает современную живопись, находится под влиянием импрессионизма. С 1928 по 1935 год, по предложению Анри Барбюса, работает гравёром в газете «Монд». В 1934 году становится членом «Ассоциации революционных писателей и художников Франции» (АЕАР), принимает участие в выставках группы. В 1933, 1939 и 1947 годах в Париже проходят персональные выставки полотен Макса Лингнера.
В 1934 году художник вступает в Французскую коммунистическую партию (ФКП), сотрудничает в газете «Юманите». В годы Гражданской войны в Испании (1936-39) участвует в боях на стороне республиканцев. В 1939—1940 годах находился во французском дагере для интернированных, бежит из него и с фальшивыми документами на имя Марселя Лантье находится в оккупированной немецкими войсками Франции на нелегальном положении и борется с нацистами в рядах французского Движения Сопротивления. В 1944 году возвращается в Париж и вновь работает художником в «Юманите».
В 1949 году возвращается в Германию, в ГДР и работает профессором по современной живописи в Высшей художественной школе в Берлине-Вейсензе. После возвращения в ГДР подарил привезённые 40 картин, гравюр и акварелей социалистическому государству. В 1950 году участвует в основании Немецкой академии искусств в Берлине. К этому творческому периоду относятся его монументальная настенная живопись «Строительство Республики» в Доме министров ГДР.