Родился в семье врача. В 1949 окончил Литературный институт, где учился, в частности, у К. Паустовского, с которым в дальнейшем его связывала дружба. Первые детские рассказы Бременера были напечатаны в 1947, первый сборник рассказов — в 1955.
«Творчество Бременера проникнуто стремлением к жизненно правдивому раскрытию ложных установок поведения в повседневных ситуациях». (В. Казак)