Вместе с братом, Михаилом Альпериным, учился фотографии в Одессе (1914). После Гражданской войны работал фотокорреспондентом в «Рабочей газете» в Москве.
В 1920-е годы входил в ассоциацию фоторепортёров при московском доме печати. В тридцатые годы работал в иллюстрированном журнале «СССР на стройке», подготовил около 50 фотоочерков. Наиболее важные работы этого периода сделаны на строительстве завода в Магнитогорске (Магнитка), на прокладке Турксиба, на сооружении Большого Ферганского канала.
Одновременно Альперт работал в газете «Правда», где снимал портреты практически всех крупных советских и многих зарубежных политиков, военных, писателей и шахматистов.
Во время Великой Отечественной войны, будучи корреспондентом ТАСС и Совинформбюро, Альперт работал как в тылу, так и на фронте, в боевой обстановке. Автор работы «Комбат», ставшей одним из символов той войны. В конце войны побывал в Праге и Берлине, снимал Парад Победы 24 июня 1945 года в Москве.
В послевоенные годы сотрудничал в разных изданиях. Был ведущим фотокорреспондентом агентства печати «Новости».
Многие выполненные им работы хранятся в коллекции негативов Государственного центрального музея современной истории России.
Награждён орденами Красной Звезды, Отечественной войны II степени, двумя орденами Трудового Красного Знамени и медалями. Заслуженный работник культуры РСФСР.