Максим Кицын начал свою профессиональную карьеру в 2008 году в составе родного новокузнецкого «Металлурга». В 2010 году на драфте НХЛ Максим был выбран в 6 раунде под общим 158 номером клубом «Лос Анджелес Кингз». В сезоне 2010/11 Кицын набрал 7 (3+4) очков в 18 проведённых матчах, после чего 6 января 2011 года подписал контракт с клубом хоккейной лиги Онтарио «Миссиссога Сент-Майклс Мейджорс».
В составе «Миссиссоги» Максим за остаток сезона провёл 52 матча, в которых он набрал 45 (19+26) очков, став финалистом плей-офф OHL. В розыгрыше Мемориального кубка «Миссиссога» лишь в финале уступила клубу «Сент-Джон Си Догз», а сам Кицын набрал 2 (1+1) очка. Перед началом сезона 2011/12 Максим вернулся в Новокузнецк.
В составе сборной России Максим Кицын принимал участие в юниорском чемпионате мира 2009, на котором он вместе с командой стал обладателем серебряных медалей, и молодёжных чемпионатах мира 2010 и 2011, последний из которых принёс ему звание чемпиона мира. На том турнире Максим провёл 7 игр, в которых набрал 9 (5+4) очков.