В детстве занимался гимнастикой и плаванием. Вскоре ушёл в футбол, начинал на позиции нападающего, но тренер Виктор Трегубов поставил Максима в ворота. С 2004 года по 2008 год выступал в ДЮФЛ за запорожский «Металлург». Летом 2008 года был переведён в «Металлург-2», клуб выступал во Второй лиге, а Коваль в 15 лет смог стать основным вратарём команды.
Летом 2009 года Коваль начал тренироваться с основой «Металлурга». 1 ноября 2009 года дебютировал в составе «Металлурга» в Премьер-лиге в матче против ужгородского «Закарпатья» (3:0), Коваль показал очень уверенную игру. Коваль смог проявить себя в своём 3-м матче в Премьер-лиге 29 ноября 2009 года, в поединке против киевского «Динамо» (0:0), тогда он запомнился прежде всего отбитым пенальти Артёма Милевского в добавленное время. В следующем матче, 5 декабря 2009 года против «Таврии» (0:1), Максим пропустил первый гол в чемпионате Украины от Антона Монахова. 8 декабря 2009 года в прессе появилась информация, что Максимом Ковалем интересуется столичное «Динамо». На следующий день, в день своего 17-летия, Коваль взял пенальти в игре с донецким «Шахтёром». Максим стал считаться одним из самых перспективных футболистов Украины.
Всего за «Металлург» в Премьер-лиге Коваль сыграл 22 матча и пропустил 26 мячей.
В июле 2010 года Максим Коваль прошёл медосмотр и подписал пятилетний контракт с киевским «Динамо». По некоторым данным, за Коваля «Динамо» заплатило около 3 000 000 евро. Контракт был подписан по доверенности отца, так как Максиму ещё не исполнилось 18-ти лет. Одной из главных причин подписания Коваля стали травмы основных вратарей — Александра Шовковского и Станислава Богуша.
В интервью клубному журналу «Динамо» Максим сказал:
В динамовской футболке Коваль дебютировал в матче квалификации Лиги чемпионов против амстердамского «Аякса», став самым молодым вратарем в истории клуба, игравшем в еврокубках.
В чемпионате Украины Максим дебютировал через неделю в игре против «Днепра» (0:0). После уверенной игры Коваля в двухматчевом противостоянии с «Аяксом» английские СМИ заговорили об интересе к вратарю со стороны лондонского «Арсенала». В октябре Коваль попадает в список ста лучших футболистов мира не старше двадцати одного года по версии авторитетного испанского журнала «Don Balon». В июле 2011 года, несмотря на то, что к тому времени Коваль уступил место в воротах «Динамо» выздоровевшему Шовковскому, он был назван самым перспективным юниором Европы.
За юношескую сборную Украины до 17 лет дебютировал 10 сентября 2008 года в матче против Румынии (4:0). Всего за сборную до 17 лет провёл 8 матчей.
В сборной до 19 лет дебютировал 4 июля 2009 года в матче против России (0:0). Коваль уступает место в основе Игорю Левченко.
В мае 2011 года Олег Блохин впервые вызвал Коваля в национальную сборную Украины, но дебютировать в её составе Максиму не довелось.
(откорректировано по состоянию на 17 декабря 2011)
Его отец Анатолий Викторович — занимался футболом в школе запорожского «Металлурга». Родные его матери занимались лёгкой атлетикой профессионально.
Коваль начал учиться в запорожской 100-й школе, потом в 26-й, а окончил 37-ю. Максим учился вместе с Сергеем Кривцовым.