Первоначально Максим Ставиский выступал за Россию в паре с Анастасией Беловой. В 1996 году он встал в пару с Албеной Денковой и,получив болгарское гражданство, стал выступать за Болгарию.
Пара тренировалась в Одинцово у Алексея Горшкова. После чемпионата мира 2005 года в Москве они решают сменить тренера и едут в Делавэр (США) к Наталье Линичук и Геннадию Карпоносову. Под руководством новых тренеров пара дважды становится чемпионами мира (в 2006 и 2007 годах).
18 октября 2007 года, во время следствия по делу о автокатастрофе, виновником которой являлся Максим, Ставиский объявил, что заканчивает любительскую спортивную карьеру.
В 2008 году принял участие в программе Первого канала российского телевидения «Ледниковый период», где выступал в паре с актрисой Татьяной Арнтгольц. Позже Татьяна не смогла продолжить участие в программе из-за беременности, поэтому Максим продолжил кататься в паре с сестрой Татьяны Ольгой Арнтгольц. В 2009 году принял участие в этом же шоу в паре с актрисой Алисой Гребенщиковой.
Работает вместе с Александром Жулиным в качестве тренера, в частности, помогает в подготовке французской танцевальной пары Натали Пешала—Фабьян Бурза. Кроме того, выступает в качестве хореографа, например, в сезоне 2009—2010 вместе с Албеной Денковой поставил программы Бриану Жуберу.
5 августа 2007 года Максим Ставиский стал участником автоаварии на черноморском побережье Болгарии. На своем автомобиле «Хаммер» он выехал на полосу встречного движения и столкнулся с автомобилем «Хонда». В результате происшествия водитель «Хонды», 21-летний юноша, погиб, а 18-летняя девушка долгое время находилась в коме. В крови Ставиского было обнаружено 1,29 промилле алкоголя, в то время как предельно допустимым показателем в Болгарии считается 0,5. Кроме того, Максим серьёзно превысил скорость.
30 января 2008 года Ставискому был вынесен приговор 2,5 года условно с испытательным сроком на пять лет, выплата компенсаций в размере около 150 тыс. евро и лишение прав управления транспортным средством на 4 года.
В марте 2008 года прокуратура города Бургаса подала протест по поводу слишком мягкого приговора. Прокурор требовал 2,5 года тюремного заключения, адвокаты потерпевших настаивали на более высоких выплатах, в частности, отец пострадавшей девушки, Мануэлы Горсовой, потребовал выплатить около миллиона евро. Первое слушание по апелляции прошло 7 апреля 2008 года и после месяца рассмотрений 7 мая 2008 года судом было вынесено решение оставить приговор без изменений.
Прокуратура города Бургаса, однако, приняла решение обжаловать приговор в Верховном суде Болгарии .
28 октября 2008 года Верховный кассационный суд Болгарии вернул дело фигуриста на доследование.
5 января 2009 года Апелляционный суд города Бургаса своим решением изменил ранее вынесенное условное наказание в 2,5 года на тюремное заключение при первоначальном облегченном режиме. Суд также изменил в сторону увеличение сумму выплат по гражданским искам на ?15 тысяч в пользу каждого из родителей погибшего при аварии юноши и на ?35 тысяч в пользу девушки, которая не вышла из комы. Адвокаты Ставиского заявили о несогласии с решением суда и сразу же подали встречную апелляцию.. 12 мая 2009 года Верховный кассационный суд Болгарии утвердил первоначальный приговор — Ставиский не будет отбывать тюремный срок, однако заплатит компенсацию родственникам пострадавших.
До аварии — был лицом телевизионной рекламной кампании «Не карам пил» (рус. Не пью за рулем).
30 января 2011 года у Максима Ставиского и его партнёрши Албены Денковой родился сын Даниель .
с А.Денковой