Практически всю свою нынешнюю карьеру Максим Грачёв провел, выступая за клубы низших лиг североамериканского хоккея (QMJHL, ECHL и АХЛ). Самыми успешными сезонами для него можно считать сезоны 2006/07, 2008/09 и 2009/10, когда он становился одним из лучших бомбардиров своих клубов. В 2007 году Максим был выбран на драфте НХЛ в 4 раунде под общим 106 номером клубом «Нью-Йорк Айлендерс». В 2010 году Максим вернулся на родину, подписав контракт с череповецкой «Северсталью». В своём дебютном сезоне в КХЛ Грачёв не смог стать основным игроком клуба, проведя 17 матчей, в которых он не набрал ни одного очка, после чего руководство клуба приняло решение не продлевать с ним контракт.
15 сентября 2011 года Максим отправился в тренировочный лагерь «Оттавы Сенаторз», а уже на следующий день заключил однолетнее соглашение с её фарм-клубом «Бингхэмтон Сенаторс». Тем не менее, проведя в составе «Бингхэмтона» только 1 матч, 16 октября Грачёв был командирован в клуб лиги ECHL «Элмайра Джэкэлз». В «Элмайре» Максим показал очень удачную игру, в 12 матчах набрав 11 (5+6) очков, после чего он вновь был вызван в АХЛ, однако уже после первой же игры он в очередной раз отправился в ECHL. 21 ноября Максим снова был вызван в состав «сенаторов».
Тем не менее, так и не сумев набрать очков в 12 проведённых матчах, 13 января 2012 года Грачёв был сначала отправлен в «Элмайру», а спустя две недели все права на него были переданы «Спрингфилд Фэлконс».