Отец — композитор Исаак Осипович Дунаевский, мать — балерина Зоя Ивановна Пашкова (их брак не был зарегистрирован).
В 1965 году окончил теоретико-композиторский факультет музыкального училища при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. В 1970 году окончил теоретико-композиторский факультет Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского по классу композиции. Его педагогами были Николай Раков, Дмитрий Кабалевский, Андрей Эшпай, Тихон Хренников, Альфред Шнитке.
Максим Дунаевский мог стать композитором, пишущим классическую музыку. Но его судьбу определила встреча со студенческим театром МГУ «Наш дом» (музыкальный руководитель студии с августа 1964 года), которым руководили Марк Розовский, Илья Рутберг и Альберт Аксельрод. Наряду с симфоническими, камерными и вокальными произведениями Максим Дунаевский стал писать музыку для театра, а позднее для кино и эстрады. Для спектакля Марка Розовского в ТЮЗе он написал в 1972-м многие песни, вошедшие затем в телефильм «Д’Артаньян и три мушкетёра» (1978, Розовский был автором сценария).
Максим Исаакович Дунаевский организовал свой эстрадный, игравший также и рок, ансамбль «Фестиваль» (1977—1983), сотрудничал как автор песен с Михаилом Боярским, Жанной Рождественской, Николаем Караченцовым, Павлом Смеяном, Любовью Успенской, Машей Распутиной, Игорем Наджиевым, Татьяной Булановой, среди его произведений — концерт для фортепиано с оркестром, 1970, кантата для хора a cappella «Старые корабли» (на стихи А. Лундквиста, 1970), произведения для камерно-инструментальных ансамблей, сонаты, циклы романсов, хоры.
Он — автор музыки к более, чем 30 фильмам (самые известные — тетралогия «Д’Артаньян и три мушкетёра», «Мушкетёры двадцать лет спустя», «Тайна королевы Анны, или Мушкетёры тридцать лет спустя» и «Сокровища кардинала Мазарини, или Возвращение мушкетёров», «Ах, водевиль, водевиль…», «Карнавал», «Трест, который лопнул», «Зелёный фургон», «Мэри Поппинс, до свидания!», «Маленькое одолжение», «Светлая личность»), телеспектаклю «Мальчик со шпагой», мультфильмам «Пиф-паф, ой-ой-ой!», «Летучий корабль» и «Кошкин дом», автор мюзиклов «Тили-тили-тесто…», «Емелино счастье», «Три мушкетёра», «В поисках капитана Гранта», «Веселые ребята-2», «Двенадцать стульев». В мае 2010-го вышел новый мюзикл «Любовь и шпионаж», посвященный Мате Хари. Максим Дунаевский — также автор поп-оперы «Саломея, царевна Иудейская». Вёл программу об оперетте «С легким жанром!» на телеканале «Культура». Член жюри музыкального телевизионного конкурса «Народный артист».
Прожил в США почти восемь лет (1992 — 1999), работал в Голливуде, написал музыку к нескольким фильмам.
Был женат 7 раз. Жёны: Наталья (?), Елена Дунаевская, актриса Наталья Андрейченко, манекенщица Ольга Данилова, Ольга Шеронова, Марина Рождественская (музыкант по образованию).
Взрослый сын Дмитрий живёт в Лос-Анджелесе, взрослая дочь Алина — в Париже, где даже организовала свою рок-группу Markize. Став певицей, композитором и автором своих песен на французском, русском и английском языках, она сделала кавер-версию песни из к/ф «Карнавал» — «Позвони мне, позвони», посвященную отцом её маме Нине Спада). В 2010 году она была приглашена для участия в документальном фильме «Чистосердечное признание-Папины дочки», на НТВ. В 2002 году нынешняя жена композитора родила дочь Полину. Всего у Максима Дунаевского трое детей — Дмитрий, Алина, Полина.
Помимо творчества, Максим Дунаевский активно занимается общественной деятельностью и благотворительностью. Он является президентом Благотворительного культурного фонда имени Исаака Дунаевского, заместителем председателя Гильдии профессиональных композиторов, академиком Российской национальной киноакадемии, членом экспертного совета первого канала телевидения по отбору на конкурс «Евровидение» и ежегодной музыкальной программы «Новые песни о главном». Последние два факта несколько противоречат его заявлениям о современной поп-музыке («Я не хочу называть имен и как-то это комментировать. Думаю, большинству из них хорошо бы за столом петь. Пение требует большого профессионализма. Мало быть популярной фигурой. Этому надо учиться. Сейчас поют все, кому не лень. Могу сказать по-другому: у кого есть деньги. Другое дело, что с последним эфиром исчезает любое упоминание, в памяти стираются имя и внешность исполнителя, который совсем недавно был известен») . Высоко оценил Диму Билана, а также Александра Панайотова.
20 мая 2011 года на Первом канале вышел выпуск программы ДОстояние РЕспублики, посвящённый Максиму Дунаевскому.