Дебютировал в мини-футболе за вольский клуб «Олимп-ВВУТ», созданный при военном училище. Играл с ним в Первой лиге, втором дивизионе в структуре российского мини-футбола. В 1999 году был приглашён в московский «Спартак». В 2001 году выиграл с ним чемпионат России, а годом позже — кубок. В 2004 году перешёл в югорский клуб «ТТГ-Ява».
В 2002 году, ещё будучи «спартаковцем», Максим зарабатал перелом наружной лодыжки, в результате чего выбыл на полтора года. Травмы преследовали его и впоследствии, отчасти этим обусловлено ранее завершение карьеры.
Горбунов входил в состав сборной России по мини-футболу на Чемпионат Европы 2005 года, на котором россияне выиграли серебро. Максим сыграл на турнире один матч против сборной Нидерландов.
Ныне Горбунов возглавляет дубль «ТТГ-Югры»