Занимается футболом с детства, начинал в ФК «Уралец» из Нижнего Тагила. Первый тренер — Геннадий Николаевич Бабайцев. Затем с семьёй приехал на просмотр в «Зенит». С 2009 года стал выступать за молодёжный состав «Зенита».
В августе 2009 года, когда после отставки с поста главного тренера «Зенита» Дика Адвоката исполняющим обязанности главного тренера команды стал тренер молодёжного состава Анатолий Давыдов, был привлечён к тренировкам основной команды.
Канунников дебютировал за основной состав «Зенита» 23 августа 2009 года, в матче чемпионата России против московского «Локомотива», заменив Фатиха Текке. Первый гол за «Зенит» забил 10 мая 2010 года в матче чемпионата России против «Амкара».
27 июля 2010 года дебютировал в предварительном этапе Лиги чемпионов, выйдя на замену на 80 минуте в матче с «Унирей». На 89 минуте матча Максим имел шанс забить первый гол в этом матче, однако вратарь Арлаускис спас ворота «Унири».
17 января 2011 года на 1,5 года был отдан в аренду «Томи». За новый клуб дебютировал 14 марта 2011 года в матче против нижегородской «Волги». Первый гол за «Томь» забил 24 апреля в ворота ЦСКА.
12 января 2012 года в эфире «Радио Зенит» сообщил, что отправляется с «Зенитом» на сбор в ОАЭ.
15 февраля 2012 года дебютировал в плей-офф Лиги Чемпионов 2011-12, выйдя в стартовом составе на позиции атакующего полузащитника в матче против "Бенфики". Отметился несколькими хорошими передачами, был заменен на 66 минуте.
7 сентября 2010 года дебютировал за молодёжную сборную России в отборочном матче к чемпионату Европы 2011. Соперниками россиян была команда Румынии. Матч завершился вничью 0:0. Первый мяч за молодёжную сборную забил 26 марта 2011 года в ворота молодёжной сборной Гвинеи.
«Зенит»