Родился 16 (27) октября 1745 года в Глухове Киевской губернии (ныне Сумской области Украины) в казацкой семье, по национальности украинец. В Глухове воспитывались музыканты для работы при дворе российских императоров.
Высшее образование получил в Киево-Могилянской академии, где начал писать собственные произведения. В 1758 году за исключительные вокальные данные послан в Петербург, где стал солистом в Придворной певческой капелле князя Петра Фёдоровича.
Выступал как певец-солист (итальянская опера в Ораниенбауме). В 1765—1774 жил в Италии, куда был направлен для совершенствования. Учился у падре Мартини. Выдержал экзамен в Болонской филармонической академии на звание академика-композитора (1771) — в тот же день экзаменовали чешского композитора Йозефа Мысливечека, а за год до этого юного Вольфганга Амадея Моцарта, который также стал академиком. Написал оперу «Демофонт» (либретто П. Метастазио), поставлена в 1773 в Ливорно).
Согласно легенде, в Италии был связан с княжной Таракановой. После ареста последней был возвращён в Россию и зачислен на скромную должность в Придворную капеллу. Постоянная нужда, невозможность найти применение своим творческим силам привели Березовского к душевному кризису. Оскорбленный, униженный, терпя бедность, нужду и всяческие неудачи, Березовский в марте 1777 года заболел горячкой и скончался 22 марта (2 апреля) 1777 года. Есть версия, что композитор покончил с собой, в одном из припадков тяжкой болезни перерезав себе горло (о самоубийстве сообщал современник Березовского, директор Придворных театров И. П. Елагин). Биограф композитора М. Т. Рыцарева отрицает версию о такой кончине, считая что рассказ о ней впервые появился в книгах Евгения Болховитинова только во втором десятилетии девятнадцатого века.
Березовский — автор духовных концертов, являющихся выдающимися образцами мирового хорового искусства XVIII века. Особенно широко известен его концерт «Не отвержи мене во время старости».
Большинство произведений Березовского сохранилась в рукописях. Были изданы только отдельные композиции, которые, собственно, и принесли ему мировую славу.