Максим Чудинов начал свою профессиональную карьеру в 2006 году в составе родной череповецкой «Северстали». В первые годы своей взрослой карьеры Максима лишь изредка подключали к играм основного состава, однако, начиная с сезона 2009/10, он стал незаменимым игроком в составе череповецкого клуба. В 2010 году на драфте НХЛ Чудинов был выбран в 7 раунде под общим 195 номером клубом «Бостон Брюинз». 28 июня 2010 года Максим, будучи одним из самых результативных защитников череповецкого клуба, продлил контракт с командой ещё на два года.
В сезоне 2010/11 «Северстали» впервые за время её выступлений в КХЛ удалось выйти в плей-офф, а сам Чудинов стал самым полезным игроком обороны на площадке, в 56 матчах набрав 25 (8+17) очков.
В составе сборной России Максим Чудинов принимал участие в юниорских чемпионатах мира 2007 и 2008 годов, которые принесли ему золотые и серебряные медали. Также Чудинов принимал участие в молодёжных чемпионатах мира 2008, 2009 и 2010 годов, дважды став на этих турнирах бронзовым призёром. В составе взрослой сборной Максим выступал на этапах Еврохоккейтура в сезоне 2011/12, проведя на площадке 3 матча.