Максим Спиридонов начал свою профессиональную карьеру в 1996 году в составе клуба OHL «Лондон Найтс», где за два сезона в 137 проведённых матчах он набрал 158 (88+70) очков. В 1998 году на драфте НХЛ он был выбран в 9 раунде под общим 241 номером клубом «Эдмонтон Ойлерз». До 2001 года Максим продолжал выступления в низших североамериканских лигах, однако, так и не сумев пробиться в НХЛ, вернулся в Россию, где подписал контракт с уфимским «Салаватом Юлаевым».
Следующий сезон Спиридонов провёл в хабаровском «Амуре», в составе которого стал лучшим снайпером турнира, забросив 21 шайбу. Сезон 2003/04 Максим начал в ярославском «Локомотиве», однако в середине сезона вернулся в Хабаровск, где за оставшуюся часть сезона он набрал 18 (11+7) очков в 33 матчах. Перед началом следующего сезона Спиридонов заключил соглашение с череповецкой «Северсталью», в составе которой в 52 матчах он набрал 19 (6+13) очков.
В 2005 году Максим перешёл в московское «Динамо», где также не смог отличиться высокой результативностью. Следующий сезон Спиридонов провёл в клубе Высшей лиги нижегородском «Торпедо», вместе с которым завоевал право выступления в элите российского хоккея. Однако сам Максим следующий сезон начал в составе новокузнецкого «Металлурга», после чего в середине сезона отправился в Швейцарскую национальную лигу, где подписал контракт с клубом «Базель».
В течение следующих двух лет Спиридонов выступал в КХЛ в составе астанинского «Барыса», где стал одним из лучших игроков клуба, в 111 матчах набрав 96 (41+55) очков. 6 июля 2010 года, так и не дождавшись от руководства «Барыса» нового контракта, Максим заключил соглашение с минским «Динамо». В составе минчан в сезоне 2010/11 Спиридонов по причине травмы провёл только 43 матча, в которых, тем не менее, набрал 29 (11+18) очков. 21 апреля 2011 года Максим покинул состав «зубров» по взаимному согласию с руководством, после чего 14 мая подписал однолетний контракт с магнитогорским «Металлургом».
В составе магнитогорского клуба Спиридонов провёл 16 матчей, в которых он набрал 6 (2+4) очков, после чего 3 ноября вместе со своим одноклубником Константином Глазачевым он был обменян в казанский «Ак Барс» на Николая Лемтюгова и Дмитрия Казионова.
В составе сборной России Максим Спиридонов принимал участие в одном из этапов Еврохоккейтура в сезоне 2003/04, в 3 проведённых матчах набрав 1 (0+1) очко.
1 — Переходный турнир.