Родился в семье известного виленского гебраиста, автора нескольких словарей древнееврейского языка, казённого раввина Осея Наумовича Штейнберга (1836—1909). Сестра — востоковед-индолог Надежда Осеевна Щупак-Штейнберг (1886—1941). В 1907 окончил Петербургский университет, в 1908 — Петербургскую консерваторию по классу композиции у Николая Римского-Корсакова. С 1908 — преподаватель, с 1915 — профессор Петербургской консерватории. Имя Максимилиана Штейнберга присвоено классу консерватории.
Дочь — Надежда Максимилиановна Штейнберг (1914—1987), филолог, автор грамматики французского языка.