Андерсон родился в многодетной семье (он был старшим из 8 детей) лесоруба. Позднее его отец, Уильям Линкольн Андерсон, работал пожарным на железной дороге и баптистским проповедником. В связи с этим семье приходилось часто менять место жительства — вслед за тем, как отец семейства менял приходы, и путешествовать по всему Среднему Западу США. Максвеллы жили бедно и голодно, Максуэллу уже в 13 лет пришлось идти работать подёнщиком на фермы. Учиться получалось урывками, мальчик посещал порядка 10 школ в различных местах Среднего Запада, однако книги читал запоем.
Отклонив предложение отца пойти по его стопам и стать духовным лицом, Максуэлл в 1908 году поступает в университет Северной Дакоты, в городке Гранд-Форкс. Здесь он впервые увидел театральный спектакль. Играли ибсеновскую «Гедду Габлер», роль которой исполняла замечательная русская актриса Алла Назимова.По окончании университета М.Андерсон женится и преподаёт в течение 2 лет английский язык и литературу в школе городка Минневокан, а затем в Сан-Франциско, где параллельно с преподаванием продолжает обучение в Станфордском университете, по окончании которого получает степень магистра в области английской литературы. В это время он публикует в журналах свои первые статьи и стихи.
Осенью 1917 года будущий писатель получает место преподавателя в калифорнийском колледже Уиттера, однако вследствие занятой им твёрдой позиции пацифиста в условиях вступления США в войну в Европе подвергся травле со стороны руководства колледжа и был уволен. Затем работал в редакциях газеты «Сан-Франциско кроникл», нью-йоркских «Нью рипаблик» и «Нью-Йорк уорлд». В последней кроме всего прочего был ответственен за театральную рубрику, и это определило будущую деятельность Максуэлла. В 1920 году он пришет свою первую, стихотворную пьесу «Белая пустыня». В 1923 году пьеса была поставлена, имела средний успех — но благодаря ей на автора обратил внимание Лоренс Столлинг — журналист, коллега М.Андерсона по «Нью-Йорк уорлд», предложивший Максуэллу вместе с ним написать антивоенную пьесу и ставший соавтором нескольких его драм. Поставленная в Нью-Йорке осенью 1924 года пьеса «Цена славы» вызвала скандал, мэрия Нью-Йорка собиралась подать на авторов в суд, однако зрители приняли спектакль восторженно, «Цена славы» выдержала более 400 представлений и сделала своих авторов знаменитыми.
2 следующие пьесы, написанные Андерсоном совместно со Столлингом, успеха не имели, и их творческий дуэт распался. Однако созданная им в 1927 году комедия «Дети субботы» и, особенно, написанная вместе с Гарольдом Хикерсоном драма «Громовержцы», посвящённая судебному процессу, невинно осудившему на смерть рабочих-революционеров Сакко и Ванцетти, были весьма успешними. «Громовержцы», показавшие расправу буржуазного государства над революционерами-анархистами, предвосхитили появление социальных пьес левых американских драматургов в 30-е годы XX века.
В самом начале 20-х годоа Андерсон покупает близ городка Нью-Сити участок земли с фермой, где селится и много работает. Он создаёт в том числе и исторические драмы — «Королева Елизавета»(белым стихом), «Мария Шотландская», «Вэлли Фордж»(о войне американцев за независимость). В 1933 году появляется пьеса «Оба ваши дома», едкая сатира на нравы в американском Конгрессе, за которую М.Андерсон был удостоен Пулитцеровской премии. В 1935 году ставится его трагедия «Воцарение зимы», ставшая второй частью «Громовержцев» и удостоенная в том же году Премии кружка театральных критиков (за 1935/36 год). Второй раз этой премии Андерсон удостоен за пьесу «Хай Тор» (за 1936/37 год).
В 1933 году в США приезжает эмигрировавший из нацистской Германии композитор Курт Вайль, с которым у Андерсона устанавливаются дружеские отношения. Совместно они создают в 1935 году музыкальную комедию «Праздник голландских поселенцев». К 1954 году «Сентябрьская песенка» из этой комедии принесла драматургу денег больше, чем все его пьесы, вместе взятые.
Во время Второй мировой войны М.Андерсон занимает иную позицию, нежели в 1917 году. О необходимости борьбы и победы над фашизмом он пишет в пьесах «Канун дня святого Марка»(1942) и, в особенности, в «Свече на ветру»(1941), действие которой происходит в оккупированной Франции.
В послевоенный период драматург пишет несколько исторических драм — «Жанна Лотарингская»(о Жанне д?Арк, «Тысяча дней Анны Болейн», «Босоногий в Афинах»(о последних месяцах жизни Сократа. Последнюю трагедию автор писал более 6 лет и возлагал на неё особые надежды. Поэтому театральный провал «Босоногого» воспринял с непониманием и обидой. Вслед за этим он пришет и ставит на Бродвее в 1954 году пьесу-триллер «Дурное семя» (которую сам же называл халтурой), имевшую шумный, хотя и скандальный, успех.
М.Андерсон был первым американским драматургом, работавшим над теорией трагедии, и единственным — если не считать Артура Миллера, выпустившего книгу «Трагедия и простой человек». В 1947 году выходит сборник М.Андерсона «В стороне от Бродвея. Очерки о театре» (Off Broadway, Essays about the Theater), в которой он обобщает свой опыт драматурга, пишет о роли театра в обществе.
Максвелл Андерсон также работал в кино. Его сценарий фильма На Западном фронте без перемен по одноименному роману Ремарка (реж. Льюис Майлстоун, 1930) номинировался на Оскар. Многие из его пьес были экранизированы известными режиссёрами (Рауль Уолш, Джон Форд, Джон Хьюстон, Рубен Мамулян и др.).