Родился в 1925 году в Оренбурге в семье рабочего. Русский.
После окончания средней школы в январе 1943 года был призван в Красную Армию. По путевке комсомола был направлен в Полтавское танковое училище, откуда в мае 1944 года уехал на 3-й Белорусский фронт. Кандидат в члены КПСС с 1944 года. Боевое крещение получил под Оршей. С июня 1944 года до дня гибели — 20 октября 1944 года — воевал на 3-м Белорусском фронте, участвовал в освобождении Белоруссии, Литвы, разгроме врага на территории Восточной Пруссии.
6 июля 1944 года северо-западнее Минска настиг вражескую колонну. Первыми выстрелами подбил в голове и в хвосте колонны машины. Создав затор и вызвав панику среди гитлеровцев, Малахов расстреливал из пушки, пулемета, давил гусеницами живую силу и технику врага. При этом было уничтожено четыре самоходки, до 100 автомашин и свыше 50 фашистов.
Отличившегося Юрия Малахова назначили командиром танкового взвода. Он и в последующих боях совершал подвиг за подвигом. Осенью сорок четвертого гвардейцы пересекли границу Восточной Пруссии и вели упорные бои с противником.
Командир бригады В. К. Шанин вспоминает:
Продолжая дальнейшее наступление, взвод Малахова дерзкой атакой овладел переправой через реку Роминте, а затем, преодолев упорное сопротивление противника, ворвался в глубину его обороны и завязал неравный бой с шестью танками. Юрий поджег две вражеские машины, гусеницами раздавил зенитную установку. Гитлеровцы усилили огонь по нашим танкам. Горящий танк Малахова как огненный смерч несся в свою последнюю атаку на вражескую батарею. Раздался сильный взрыв… Малахов погиб смертью храбрых вместе с экипажем.
Похоронен в посёлке Калининское (у города Гусев) Калининградской области, где ему установлен обелиск.