Е. В. Малинин родился 8 ноября 1930 года в Москве.
Занятия музыкой начал с 4 лет. Окончил Центральную музыкальную школу (класс Т. А. Бобович) и Московскую консерваторию (1954) по классу Г. Г. Нейгауза, на протяжении трёх лет был его аспирантом и ассистентом.
В 1949 году стал лауреатом II Всемирного фестиваля демократической молодёжи и студентов в Будапеште, IV Международного конкурса им. Ф. Шопена в Варшаве 1949, в 1953 году разделил с Филиппом Антремоном вторую премию Международного конкурса имени Лонг и Тибо в Париже (первая не была присуждена).
В репертуаре Малинина преобладали романтические и постромантические произведения — в том числе сочинения Ф. Шопена, Ф. Листа, С. В. Рахманинова, А. Н. Скрябина. Отдавал Малинин должное и более современной музыке, преимущественно отечественной (Д. Д. Шостакович, Р. К. Щедрин, Р. С. Леденёв, Г. Г. Галынин).
С 1957 года преподавал в МГК имени П. И. Чайковского, в 1972—1978 годах возглавлял её фортепианный факультет. Профессор (1974, с 1975 — учёное звание).
Почётный член Римской академии мировой культуры 1961
С середины 1990-х годов до конца жизни работал и жил в Германии.
Умер 6 апреля 2001 года в Касселе.