Мамед Араз родился 14 октября 1933 года в селе Нурс Шахбузского района. В 1949 году окончил среднюю школу в Кендшахбузе. В 1950 году поступил на географический факультет Азербайджанского педагогического института. В 1951 году активно участвовал в литературном кружке, организованном И. Шихлы. В 1952 году в журнале «Ингилаб вэ медениййэт» («Революция и культура») появилось первое напечатанное стихотворение Мамеда Араза. В 1954 году на торжественном выпускном вечере по случаю окончания института прочитал свое стихотворение «Айрылыг» («Разлука»).
В 1955—1956 годах работал учителем в селе Нурс Шахбузского района. В 1957 году работал уполномоченным в главном управлении печати при Совете Министров Азербайджана. В том же году вышла поэма М. Араза «Уч огул анасы» («Мать троих сыновей»). В 1957 году стал членом Союза писателей Азербайджана. В 1959 году издательство «Азернешр» напечатало первую книгу стихов М. Араза под названием «Севги нягмяси» («Песня любви»). В 1959—1961 годах учился на Высших литературных курсах при Литературном институте им. М.Горького. После окончания курсов работал редактором издательства «Маариф». В 1963 году назначен директором редакции художественной литературы Азербайджанского государственно издательства. В том же году была издана книга М. Араза «Мян сяни тапарам» («Я найду тебя»). В 1964 напечатал сборник поэм под названием «Араз ахыр» («Течет Араз»). В 1967 году был избран ответственным секретарем журнала «Улдуз» («Звезда»). В том же году издательство «Азернешр» выпустило книгу М. Араза «Омрюн карваны» («Караван жизни»). В 1970 году работал заместителем главного редактора в газете «Эдэбиййат вэ инджэсэнэт» («Литература и искусство»).
В 1971—1981 годах возглавлял отделом поэзии Союза писателей Азербайджана, способствовал развитию национальной поэзии и формированию литературной молодежи. В 1972 году был освобожден от должности заместителя редактора по обвинению в национализме за материалы, напечатанные в специальном номере газеты «Эдебиййат вэ инджэсэнэт» («Литература и искусство»), посвященному 100-летию со дня рождения Наримана Нариманова. В 1973 году вышла в свет книга М. Араза «Ганадлы гаялар» («Кровавые скалы»). В 1973 году работал заместителем главного Азербайджанского государственного издательства. В 1974 году в издательстве «Гянджлик» вышла книга «Атамын китабы» («Книга отца моего»). В том же году был назначен главным редактором только что начавшего издаваться журнала «Природа Азербайджана», в этой должности проработал до конца жизни. В 1974 году издается публицистическая книга М. Араза «Хяйатын вэ созюн рянгляри» («Цвета жизни и слова»). В 1975 году был награжден Почетной грамотой Президиума Верховного Совета Азербайджанской ССР.
В 1978 году в издательстве «Гянджлик» вышла книга М. Араза «Охучуя мяктуб» («Письмо читателю»). В том же году был удостоен звания заслуженного деятеля культуры. В 1984 году был награжден почетной грамотой Азербайджанской ССР. Мамед Араз был удостоен почетного звания заслуженного деятеля искусств в 1984 году. В 1986 году в издательстве «Язычы» была издана книга М. Араза «Сечилмиш эсэрляр» («Избранные произведения»). В 1988 году был удостоен государственной премии Азербайджанской ССР за ряд стихотворений, напечатанных в журналах «Азербайджан» и «Улдуз». 7 декабря был удостоен почетного звания Народного поэта Азербайджанской республики. В 1992 году вышли в свет книги М. Араза «Даш харайы» и «Дюнйа дюзялмир», в 1994 году — «Гаялара язылан сяс». В 1995 году был награжден высокой наградой независимой Азербайджанской республики — орденом «Независимость».