В 1979 году окончил Азербайджанский Государственный медицинский институт им. Н. Нариманова. В 1988 году в Москве защитил кандидатскую диссертацию. В 1992 году — докторскую диссертацию. В 2006 году награждён премией Правительства Российской Федерации в области науки и техники.
Мамед Алиев является автором 7 изобретений и 6 рационализаторских предложений, а также более 200 опубликованных научных работ, в том числе двух монографий и одной книги.
В настоящее время Мамед Алиев является заведующим хирургическим отделением общей онкологии НИИ «Российский онкологический научный центр имени Н. Н. Блохина» РАМН, директором Научно-исследовательского института детской онкологии Москвы, членом Общественной палаты РФ.