Мамиш Абдуллаев родился в 1923 году в селе Мурадханлы Кюрдамирского уезда Азербайджанской ССР
После окончания средней школы работал счетоводом в колхозе.
Мамиш Абдуллаев был призван в ряды РККА в июне 1943 года.
За мужество, проявленное в боях на Курской дуге, пулемётчик Мамиш Шахбаз оглы Абдуллаев был награждён орденом Красной Звезды и медалью «За отвагу».
3 сентября 1944 года при прорыве обороны гитлеровцев у деревни Рынск-Остров сержант Мамиш Шахбаз оглы Абдуллаев огнём из пулемёта обеспечил наступление своей роты: наступавшие на деревню советские бойцы попали в засаду, устроенную 60 гитлеровскими автоматчиками и тремя пулемётными расчётами. Воспользовавшись моментом, сержант Абдуллаев обошёл с левого фланга и открыл огонь. В этот момент рота пулемётчика поднялась в атаку. В ходе этого боя Мамиш Абдуллаев уничтожил 29 гитлеровцев, захватил два вражеских пулемёта, миномёт и 10 винтовок.
На следующий день пулемётный расчёт, командуемый Абдуллаевым, первым форсировал реку Нарев, у деревни Дворске (южнее Ружан) и огнём обеспечил переправу своей роте. В ходе боя пулемёт расчёта был разбит, а сам Мамиш получил тяжёлое осколочное ранение. Тогда сержант гранатами подавил две огневые точки гитлеровцев, захватил вражеский пулемёт и открыл огонь по наступавшему противнику.
После лечения в госпитале сержант Мамиш Шахбаз оглы Абдуллаев вернулся в свою часть.
26 января 1945 года сержант Мамиш Шахбаз оглы Абдуллаев погиб в бою.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками сержанту Мамиш Шахбаз оглы Абдуллаеву присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).