Родился в городе Мстиславль (современная Беларусь), где прожил до 20 лет. Затем поехал в Киев, где поступил в Киевское Художественное Училище, где в то же время учились Казимир Малевич и Бялыницкий-Бируля. После окончания училища поступил в Художественную Академию в Мюнхене, которую закончил в 1907 году. Первые свои работы, среди которых много видов родного города, он писал в стиле мюнхенско-венского направления модернизма. В 1913 году состоялась очень успешная выставка произведений Маневича в парижской галерее Дюрана Рюэля. После этого Маневич пробовал писать в стиле кубизма, что привело к созданию собственной изобразительной манеры. В 1919 году на Украине был убит его сын. В 1922 году художник с женой и дочерью переехал из Минска в Лондон, а затем в США, где прожил до самой смерти. Он был довольно известен в США, где к числу людей, которым нравились произведения Маневича, принадлежал Альберт Эйнштейн.