Окончил Гёттингенский университет (1951). Работал в Институте физической химии Общества Макса Планка (директор с 1964).
Основные труды посвящены разработке методов исследования кинетики химических реакций. Предложил релаксационные методы исследования сверхбыстрых химических реакций, заключающиеся в импульсном (однократном или периодическом) смещении химического равновесия системы воздействием на неё температуры, давления, электрического поля и других факторов с последующим наблюдением за релаксацией системы в новое равновесное состояние. Этими методами Эйген (с сотрудниками) изучил, например, кинетику реакций ионов водорода и гидроксила с кислотно-основными индикаторами в водном растворе, кинетику ассоциации карбоновых кислот.
Эйген известен как автор теории гиперциклов, предлагающей объяснение того, как самовоспроизводящиеся макромолекулы объединяются в замкнутые автокаталитические химические циклы.
Нобелевская премия по химии (1967, совместно с Р. Норришем и Дж. Портером).