Шнельдорфер выиграл своё первое соревнование в возрасте восьми лет. Тренировали его родители, которые были довольно известными в Западной Германии тренерами по фигурному катанию. Выступал Манфред за знаменитый клуб ЕРК из Мюнхена.
На своём единственном чемпионате Германии среди юниоров, в 1954 году, Шнельдорфер стал вторым после Ганса-Юргена Боймлера (впоследствии двукратного чемпиона мира в парном катании 1963 и 1964 годы). В следующем году, на «взрослом» чемпионате Германии он уже первый, а его соперник Боймлер оказывается на 4-м месте и затем уже меняет дисциплину.
Позже Шнельдорфер изучал архитектуру в течение четырёх лет, но не смог закончить образование из-за занятости в фигурном катании.
Вершиной его карьеры стала победа на Олимпиаде 1964 года в Инсбруке. Эта победа стала для многих неожиданностью так как фаворитом в тот год считался француз Ален Кальма (чемпион Европы с 1962 по 1964 годы и серебряный медалист чемпионата мира 1963 года.
В целом, за карьеру, Шнельдорфер был восемь раз чемпионом Германии, один раз чемпионом мира (1964), три раза бронзовым и два серебряным медалистом чемпионатов Европы).
После окончания любительской карьеры (в 1964 году) он ушёл в профессионалы и работал с ледовым шоу в течение четырёх лет.
Он так же был поп-певцом и снялся в нескольких фильмах как актёр.
После этого он стал тренером и спортивным педагогом. Он был главным тренеров национальной сбогной ФРГ по фигурному катанию в период с 1974 по 1981 год.
Манфред Шнельдорфер живёт в Мюнхене и владеет несколькими спортивными магазинами. Он женат и имеет двоих детей.