Воспитанник клуба «Осасуна» из родной Памплоны, отыграл два сезона за его фарм-клуб в третьей испанской лиге, за основную команду не играл. Затем выступал один сезон на правах аренды за клуб третьего дивизиона «Картахена», летом 2000 года подписал контракт с командой «Сабадель» из той же лиги, там он также провёл один сезон.
Летом 2001 года перешёл в «Сельту», на тот момент бывшую одной из ведущих команд Примеры, но так и не сыграл за неё ни одного матча: все три сезона, в течение которых права на него принадлежали «Сельте», он отыграл в аренде: сезон 2001/02 он провёл в качестве основного голкипера клуба «Эйбар», выступавшего во второй лиге; в сезоне 2002/03 выступал за аутсайдера высшего дивизиона «Рекреативо», провёл всего две игры; в сезоне 2003/04 регулярно выходил на поле в составе середняка Примеры, клуба «Альбасете».
14 июля 2004 года Альмуния подписал контракт с «Арсеналом». Дебютировал за «Арсенал» в Кубке Лиги в матче против «Манчестер Сити» 27 октября 2004 года. Сыграл во всех матчах Кубка Лиги того сезона. С начала сезона 2007/08 стал основным вратарём команды, выиграв конкуренцию у Йенса Леманна.
Последнее обновление 12 мая 2010