Мануэль Блюм учился в Массачусетском технологическом институте, где получил степени бакалавра и магистра по электротехнике и информатике (1959 и 1961 годы), а затем степень доктора философии по математике в 1964 году под руководством Марвина Минского. До 1999 года Блюм работал доцентом и профессором в Калифорнийском университете в Беркли. С тех пор он работает и преподаёт в университете Карнеги — Меллон. В этом же вузе работают профессорами по информатике его жена Ленор и сын Аврим.
В 1960-х годах Блюм разработал аксиоматическую теорию сложности вычислений, не зависящую от модели исполняющей машины, которая основывается на нумерации Гёделя. К его авторству относятся такие понятия, как схема обязательства, BFPRT-Алгоритм, алгоритм Блюма — Блюма — Шуба, криптосистема с открытым ключом Блюма — Гольдвассер, а также механизм распознавания ботов CAPTCHA.
Под его руководством многие студенты получили научную степень доктора философии и стали впоследствии знаменитыми учёными в области информатики. Среди них: