Марат Бисенгалиев родился в 1962 году в Алма-Ате. Дважды поступал в Центральную музыкальную школу при консерватории в Москве и оба раза провалился. Вернулся в Алма-Ату и поступил в Республиканскую среднюю специальную музыкальную школу им. К. Байсеитовой по классу скрипки и окончил её в 1979 году (с восьмого класса у Нины Михайловны Патрушевой).
1979—1981 гг. — Алма-Атинская государственная консерватория им. Курмангазы (класс проф. Нины Патрушевой).
1981—1984 гг. — Московская государственная консерватория им. П. И. Чайковского (класс проф. Бориса Беленького).
1986—1988 гг. — Бисенгалиев учится в аспирантуре Московской консерватории в классе проф. Валерия Климова.
Учёбу завершил крупным сольным концертом на сцене Большого зала Московской консерватории с Государственным симфоническим оркестром СССР, на котором успешно исполнил скрипичный концерт Бетховена.
В 1989 году Бисенгалиев создаёт в Алма-Ате камерный оркестр «Алтын-Алма».
1988 год — победитель Международного конкурса исполнителей Баха в Лейпциге (Германия).
1991 год — первое место на международном конкурсе имени Никанора Сабалеты в Испании. Помимо первого места получил специальный приз за самое виртуозное исполнение.
2000 год — заслуженный деятель искусств Казахстана.
2000 год — орден «Курмет» (орден Почёта) от правительства республики.
2000 год — первый лауреат независимой премии меценатов Казахстана «Платиновый Тарлан» в категории «Музыка».
1992 — WIENIAWSKI, Violin Showpieces (скрипичные этюды Генрика Венявского), Naxos.
1994 — BRAHMS / JOACHIM (венгерские танцы Брамса и романсы Иоахима), Naxos (Приз критиков журнала Fanfare, США, 1994).
1996 — MENDELSSOHN (Два концерта Феликса Мендельсона для скрипки с оркестром), Naxos (Приз критиков журнала Gramophone, Англия, 1998).
1998 — ДУЭТ (Двойной концерт Мендельсона для скрипача и пианиста с Жанией Аубакировой в Барбикан-холле, Лондон).
1999 — ELGAR Rediscovered works for violin (Вновь открытые призведения для скрипки Эдуарда Элгара), Black Box, (Номинация на Приз журнала Gramophone, Англия).
1999 — BRAHMS (Три сонаты Брамса для ф-но и скрипки), Black Box.
2001 — ELGAR Rediscovered works for violin, vol.2 (Вновь открытые призведения для скрипки Эдуарда Элгара, том 2), Black Box.
2005 — A. RUBINSTEIN (Трио № 3 Антона Рубинштейна для фортепиано, виолончели, скрипки с оркестром и др.), «Мелодия».