По профессии архитектор. В 1966 основал кабаре Анава, который потом стал музыкальным ансамблем. В 1977 победил на фестивале в Ополе.
В числе прочих, писал и исполнял песни на слова Адама Мицкевича, Болеслава Лесьмяна, Станислава Игнацы Виткевича, Тадеуша Новака.
Хитами Грехуты были: Niepewno?? (сл. А. Мицкевич), ?wiecie nasz, Dni kt?rych nie znamy, Wiosna ach to ty.
Марек Грехута похоронен на Раковицком кладбище в Кракове.