Детство Марен прошло в Тюбингене. После окончания школы в 1967 году она поступила в Тюбингенский университет, в котором изучала англицистику, американистику и романистику и параллельно играла в театре. После учёбы некоторое время она провела в США и в Париже, после чего в 1971 году обосновалась в Берлине, где выступала в хоре Ханса Эйслера, а также играла на театральной сцене.
Широкой публике Кройман стала известна в 1988 году после роли в сериале «Oh Gott, Herr Pfarrer». Через два года актриса сыграла главную роль в сериале «Вера Вескамп». В последующие годы следовало несколько работ в кино и на телевидении. На протяжении семи сезонов с 2001 по 2007 годы Марен играла в популярном молодёжном сериале «Моя жизнь и я», где она исполнила роль матери главной героини. После окончания сериала сыграла в нескольких телевизионных и кинофильмах.
Снялась в фильме «Преследуемый», где сыграла инспектора по надзору за условно осужденными несовершеннолетними, которая вступает в сексуальную связь с одним из них (Костя Ульманн). За эту роль была награждена кинопремией немецких кинокритиков (нем. Preis der deutschen Filmkritik) как Лучшая актриса.
Марен — открытая лесбиянка. Она живёт со своей партнёршей — тележурналисткой Клаудией Мюллер (нем. Claudia M?ller).