Отец, Леонтий Викторович Ремнёв (1902—1969), — учитель истории, заведующий гороно г. Подольска; мать, Людмила Сергеевна Матвеева (1909—1986), — учитель русского языка и литературы, директор школы в г. Подольске.
Тема кандидатской диссертации: «Соотношение системы и нормы в использовании форм вида и времени в памятниках Северо-Восточной Руси XV века».
Тема докторской диссертации: «Пути развития русского литературного языка XI—XVII веков».
Спустя некоторое время после защиты докторской диссертации была избрана деканом филологического факультета МГУ на первых свободных выборах.
М. Л. Ремнёва — главный редактор журналов «Вестник Московского университета. Сер. 9. Филология» и «Acta philologica»; ответственный редактор серии сборников «Вопросы русского языкознания»; член редколлегии журнала «Древняя Русь: Вопросы медиевистики»; член Президиума МАПРЯЛ; действительный член Международной академии информатизации; действительный член Международной академии образования — председатель специализированного совета по методике преподавания русского языка как иностранного; председатель Совета по филологии Учебно-методического объединения по классическому университетскому образованию РФ; член Конкурсной комиссии федеральной программы «Русский язык»; член Совета по русскому языку при Правительстве РФ.
Муж — ученый-атомщик, сын закончил филологический факультет МГУ, но работает в другой области.