Марио Эваристо пришёл в футбол с помощью своего брата Хуана, игрока «Спортиво Барракас». Он начал выступать в молодежном составе клуба.
В 1925 году талантливого игрока замечают скауты клуба «Бока Хуниорс», куда он переходит через год. Эваристо, с самых первых дней в «Барракасе» выделялся высокой скоростью бега, этим и воспользовались тренеры «Боки», поставив футболиста на левый фланг нападения. Эваристо выступал за клуб на протяжении 6 лет, выиграв три Чемпионата Аргентины и Кубок Эстимуло. В 1932 году у трех игроков «Боки», Черро, Тараскона и Эваристо случился конфликт с руководителями клуба и Эваристо ушёл из команды.
Эваристо ушёл в клуб его юности — «Спортиво Барракас», с которым стал чемпионом Аргентины среди любительских команд, затем выступал за клуб «Индепендьенте».
В 1935 году Эваристо уехал в Италию, выступать за «Дженоа», он дебютировал в геннуэзской команде 29 сентября в матче с «Ромой», в котором «Дженоа» победила 2:1. Всего за итальянскую команду Эваристо провел 11 матчей и забил 4 мяча.
После «Дженоа», Эваристо уехал во Францию, где выступал за «Антиб» и «Ниццу».