Выросла в музыкальной и литературной семье, в 1862 переехавшей в США, где основным учителем юной пианистки стал Луи Моро Готшалк. В десятилетнем возрасте дебютировала с Бостонским симфоническим оркестром, выступала в Белом доме перед Авраамом Линкольном. С 1866 г. жила преимущественно в Париже, познакомилась с Гуно и Россини, брала уроки у Антона Рубинштейна, играла вместе с Листом, в 1873 г. вышла замуж за скрипача Эмиля Соре.
В 1874 г. вернулась в США. Пробовала себя как оперная певица, 1876 г. познакомилась с певцом Джованни Тальяпьетрой, исполнявшим заглавную партию в постановке «Дон Жуана» Моцарта, в которой Карреньо пела Церлину, и вступила с ним во второй брак. Вместе Карреньо и Тальяпьетра в 1885—1887 гг. организовали собственную оперную труппу, с которой гастролировали на родине Карреньо в Венесуэле. Неуспех этих гастролей привёл, по-видимому, к обострению отношений между супругами и разводу.
В 1889 г. Карреньо снова отправилась в Европу, успешно провела гастроли в Германии и вышла замуж в третий раз за композитора Эжена д’Альбера. Неоднократно гастролировала во всех крупнейших городах Европы, в Северной и Южной Америке, Австралии, Африке; в 1891 г. посетила Петербург.
Последние годы жизни Карреньо вновь провела в Америке. В 1917 г. во время гастролей на Кубе она почувствовала недомогание и умерла вскоре по возвращении в Нью-Йорк. Её похороны собрали цвет международного музыкального сообщества, включая Игнаца Падеревского, Вальтера Дамроша, Франца Кнайзеля, Мишу Эльмана и др.
Оставила около 40 сочинений для фортепиано, вокальной и камерной музыки.
В Каракасе создан Фонд Тересы Карреньо, действует театр ее имени.