Написаны оперы, балеты, музыка к спектаклям и фильмам. Награждён золотой Пушкинской медалью (1999) за вклад в развитие, сохранение и преумножение традиций отечественной культуры, оказание постоянной помощи и поддержки творческой интеллигенции, развитие и становление новых стилей и направлений в искусстве.
Родился в семье Анатолия Евсеевича Минкова и Фаины Михайловны Лигорнер. С раннего детства Марк любил петь. Его музыкальным воспитанием вначале занималась бабушка, образованный и музыкально одаренный человек. Затем мальчика отдали в музыкальную школу, где он, однако, учиться не захотел. Уже с 5 лет стал играть на домашнем пианино, сочинять, записывая музыку собственными значками.
Продолжил учиться музыке он в другой музыкальной школе при консерватории, а затем и в музыкальном училище c 1960. В 1964 г. закончил музыкальное училище и поступил в консерваторию.
За первые годы учёбы он написал свои первые серьёзные произведения, вокальные циклы на стихи русских и зарубежных классиков.
После окончания консерватории в 1970 принят в Союз композиторов СССР, блестяще исполнив ряд своих произведений.
В том же году поступило приглашение написать музыку для многосерийного фильма «Следствие ведут знатоки». Мелодию Марк сочинил мгновенно, и даже написал для неё предварительные стихи, смешные и непристойные. Окончательный вариант песни со стихами Анатолия Горохова сразу же запомнилась и полюбилась зрителям. Это был большой успех.
Композитор дважды успешно сотрудничал с детским театром Наталии Сац: в 1970-х гг. написал детскую оперу «Волшебная музыка», в конце 1990-х годов оперу «Не буду просить прощения». Для других театров была написана музыка к спектаклям «Мужчины, носите мужские шляпы» (Московский драматический театр имени А. С. Пушкина), «Поза эмигранта», «Ужин с дураком», «Морковка для императора (Наполеон и Жозефина)», «Смешанные чувства» (театр Антона Чехова).
После успеха с сериалом «Следствие ведут знатоки» стало поступать множество предложений написать музыку для кино или спектаклей. Именно со спектакля началась жизнь песни «Не отрекаются любя», которая впоследствии была записана Аллой Пугачёвой и стала любима и памятна многим слушателям. Сотрудничество композитора с известной певицей продолжалось и дальше, были написаны песни «Летние дожди», «Ты на свете есть…», «Монолог».
В 1992—1994 гг. работал и жил в Германии, затем вернулся, чтобы продолжить творческую работу на родине. Песни композитора регулярно включаются в популярные сборники «Старые песни о главном».